题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若f(x)在[0,1]上的最大值是2,求实数a的值;
(2)设M={a∈R:f(x)在区间[-2,3]上的最小值为-1},试求M;
(3)是否存在实数a使f(x)在[-4,2]上的值域为[-12.,13]?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
答案
当a<0时,[0,1]是f(x)的递减区间,f(x)max=f(0)=1-a=2,∴a=-1;
当a>1时,,[0,1]是f(x)的递增区间,f(x)max=f(1)=a=2,∴a=2;
当0≤a≤1时,f(x)max=f(a)=)=a2-a+1=2,解得a=
1±
| ||
2 |
所以a=-1或a=2.
(2)当a<-2时,区间[-2,3]是f(x)的递减区间,f(x)min=f(3)=5a-8<-18,不满足要求;
当a>3时,区间[-2,3]是f(x)的递增区间,f(x)min=f(-2)=-5a-3<18,不满足要求;
当-2≤a≤3时,f(x)min=f(a)=a2-a+1≥
3 |
4 |
综上不存在满足条件的a值,故M=Φ.
(3)当a<-4时,区间[-4,2]是f(x)的递减区间,则若f(x)min=f(2)=-12,则a=-3,不满足要求;
当a>2时,区间[-4,2]是f(x)的递增区间,则若f(x)min=f(-4)=-12,则a=-
1 |
3 |
当-4≤a≤-1时,f(x)min=f(2)=3a-3=-12,则a=-3,此时f(x)max=f(a)=a2-a+1=13,满足要求;
当-1≤a≤2时,f(x)min=f(-4)=-9a-15=-12,则a=-
1 |
3 |
13 |
9 |
综上,在实数a=-3满足条件.
核心考点
试题【已知f(x)=-x2+2ax+1-a.(1)若f(x)在[0,1]上的最大值是2,求实数a的值;(2)设M={a∈R:f(x)在区间[-2,3]上的最小值为-1】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
x2 |
1 |
2 |
A.
| B.4 | C.8 | D.
|
A.
| B.9
| C.±9
| D.35 |
2x2+(a-10)x+5 |
f(x) |
A.只有一个小于1 | B.至少有一个小于1 |
C.都小于1 | D.可能都大于1 |
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