题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

1

2

x2-x+

3

2

．若函数的定义域和值域都是[1，a]（a＞1），求a的值．

答案

由已知中函数f(x)=

1

2

x2-x+

3

2

．
我们可得函数的顶点为（1，1）
故函数f(x)=

1

2

x2-x+

3

2

在区间[1，a]上为增函数
又∵函数的定义域和值域都是[1，a]
∴f(a)=

1

2

a2-a+

3

2

=a
解得：a=3，或a=1（舍去）．
故a=3