题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若方程f(x)=2x有唯一解,求实数a,b的值;
(2)当x∈[-2,2]时,函数f(x)在顶点取得最小值,求实数a的取值范围.
答案
(1)把f(x)的解析式代入f(x)=2x中,得到x2+ax+b=0,
因为方程由唯一的解,所以△=a2-4b=0②,
由①得:a=b+1,代入②得:(b-1)2=0,解得b=1,把b=2代入①解得:a=2;
(2)因为二次函数f(x)=x2+(a+2)x+b为开口向上的抛物线,且当x∈[-2,2]时,函数f(x)在顶点取得最小值,
所以对称轴x=-
a+2 |
2 |
|
由①解得:a≤2;由②解得a≥-6,所以不等式组的解集为-6≤x≤2.
故a的取值范围是-6≤x≤2.
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=x2+(a+2)x+b满足f(-1)=-2.(1)若方程f(x)=2x有唯一解,求实数a,b的值;(2)当x∈[-2,2]时,函数f(x)】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;
(3)设m>0,n<0,m+n>0,a>0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零?
(1)若f(x)为偶函数,求a的值;
(2)若f(x)在[1,+∞)上为增函数,求a的取值范围;
(3)f(x)在[1,2]内的最小值为g(a),求g(a)的函数表达式.
(1)若f(0)≥1,求a的取值范围;
(2)求f(x)的最小值;
(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),求不等式h(x)≥1的解集.
A.a≥3 | B.a≤-5 | C.a≥3或a≤-5 | D.a>3或a<-5 |
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