设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|. (1)若f(0)≥1,求a的取值范围; (2)求f(x)的最小值; (3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),求不等式h(x)≥1的解集. |
(1)若f(0)≥1,则-a|a|≥1⇒⇒a≤-1 (2)当x≥a时,f(x)=3x2-2ax+a2,∴f(x)min==, 如图所示:
当x≤a时,f(x)=x2+2ax-a2, ∴f(x)min==.
综上所述:f(x)min=. (3)x∈(a,+∞)时,h(x)≥1, 得3x2-2ax+a2-1≥0,△=4a2-12(a2-1)=12-8a2 当a≤-或a≥时,△≤0,x∈(a,+∞); 当-<a<时,△>0,得: 即 综上可得, 当a∈(-∞,-)∪(,+∞)时,不等式组的解集为(a,+∞); 当a∈(-,-)时,不等式组的解集为(a,]∪[,+∞); 当a∈[-,]时,不等式组的解集为[,+∞). |
核心考点
试题【设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|.(1)若f(0)≥1,求a的取值范围;(2)求f(x)的最小值;(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a】;主要考察你对
二次函数的图象和性质等知识点的理解。
[详细]
举一反三
若函数y=x2+(a+1)x-1在[-2,2]上单调,则a的范围是( )A.a≥3 | B.a≤-5 | C.a≥3或a≤-5 | D.a>3或a<-5 |
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已知函数f(x)=x2+2ax+2 (1)若a=-1,求函数f(x)在x∈[-5,5]的最大值和最小值 (2)求f(x)在x∈[-5,5]的最小值为-3,求a的值. |
设f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b. (I)求证:函数f(x)与g(x)的图象有两个交点; (Ⅱ)设函数f(x)与g(x)的图象的两个交点A、B在x轴上的射影为A1、B1,求|A1B1|的取值范围. |
已知f(x)=(x-a)(x-b)+1,并且α,β是方程f(x)=0的两根,则实数α,β,a,b的大小可能是( )A.α<a<β<b | B.a<α<b<β | C.a<α<β<b | D.α<a<b<β |
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函数f(x)=-x2+(2a-1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围是( ) |