题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R，
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）该函数的图象可由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

答案

y=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+

π

4

）+2；
（Ⅰ）T=

2π

2

=π；函数的最小正周期为π
（Ⅱ）将函数y=sinx的图象向左平移

π

4

个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变式），即得函数f（x）的图象．图象上各点纵坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后把得到的图象向上平移2个单位长度，得到函数y=2sin（2x+

π

4

）+2的图象．