题目
题型:解答题难度:一般来源:四川省期中题
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(1)求m的值;
(2)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明;
(3)当a>1,x∈(r,a-2)时,f(x)的值域是(1,+∞),求a与r的值。
答案
解:(1)由是奇函数,得f(-x)=-f(x),
即loga+loga
=0,
∴loga=0,解得:m=-1(m=1舍去)。
(2)由(1)得,(a>0,a≠1),
任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,
令t(x)=, 则
,
∵x1>1,x2>1,x1<x2,
∴x1-1>0,x2-1>0,x2-x1>0,
∴t(x1)>t(x2),
∴当a>1时,,f(x)在(1,+∞)上是减函数;
当0<a<1时,f(x)在(1,+∞)上是增函数。
(3)当a>1时,要使f(x)的值域是(1,+∞),则>1,即
>a,
从而,
又>1,即
>0,解得:x>1,
∴1<x<,
∴,∴r=1,a=2+
。
核心考点
试题【已知函数是奇函数(a>0, 且a≠1)。(1)求m的值;(2)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明;(3)当a>1,x∈(r,a-2)时,f(x)】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求函数f(x)的值域;
(2)判断并证明函数f(x)的单调性;
(3)判断并证明函数f(x)的奇偶性;
(4)解不等式f(1-m)+f(1-m2)<0。
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(1)判断并证明f(x)的奇偶性;
(2)求证:
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(3)已知a,b∈(-1,1),且
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