题目
题型:解答题难度:一般来源:0110 期中题
(1)判断并证明f(x)的奇偶性;
(2)求证:;
(3)已知a,b∈(-1,1),且,,求f(a),f(b)的值。
答案
即函数的定义域为(-1,1),
∵函数的定义域关于原点对称,
∴,
故f(x)为奇函数。
(2)证明:∵,
,
∴。
(3)解:∵,
∴f(a)+f(b)=1,,
∴,
∵,
∴,
解得:。
核心考点
试题【已知函数。(1)判断并证明f(x)的奇偶性;(2)求证:;(3)已知a,b∈(-1,1),且,,求f(a),f(b)的值。 】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)说明函数f(x)是奇函数还是偶函数?
(2)探究f(x)在[-3,3]上是否有最值?若有,请求出最值,若没有,说明理由;
(3)若f(x)的定义域是[-2,2],解不等式:。
②既是奇函数又是偶函数;
③已知f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x),则当x∈R时,f(x)=x(1+|x|);
④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的x,y∈R都满足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x),则f(x)是奇函数;
其中所有正确命题的序号是( )。
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