题目
题型:解答题难度:困难来源:0117 期中题
(1)说明函数f(x)是奇函数还是偶函数?
(2)探究f(x)在[-3,3]上是否有最值?若有,请求出最值,若没有,说明理由;
(3)若f(x)的定义域是[-2,2],解不等式:。
答案
取y=-x,则有,
∴f(x)是奇函数。
(2)设,则,由条件得,
∴,
∴f(x)在R上是减函数,在[-3,3]上也是减函数,
∴f(x)当x=-3时有最大值f(-3);当x=3时有最小值f(3);
由,,
∴f(x)当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6。
(3)由,f(x)是奇函数,∴,
原不等式就是,
由(2)知f(x)在[-2,2]上是减函数,
,
∴原不等式的解集是。
核心考点
试题【设函数f(x)对于x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2。(1)说明函数f(x)是奇函数还是偶函数?(2)探究】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
②既是奇函数又是偶函数;
③已知f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x),则当x∈R时,f(x)=x(1+|x|);
④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的x,y∈R都满足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x),则f(x)是奇函数;
其中所有正确命题的序号是( )。
[ ]
B.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
C.f(x)与g(x)均为奇函数
D.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
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