题目
题型:解答题难度:一般来源:0110 期中题
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(1)求函数f(x)的值域;
(2)判断并证明函数f(x)的单调性;
(3)判断并证明函数f(x)的奇偶性;
(4)解不等式f(1-m)+f(1-m2)<0。
答案
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又
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∴-1<y<1,
即函数f(x)的值域为(-1,1)。
(2)函数f(x)在R上为单调增函数。
证明:
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在定义域中任取两个实数x1,x2,且x1<x2,
则
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∴
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∴函数f(x)在R上为单调增函数。
(3)
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∴函数f(x)为奇函数。
(4)由(3)知,函数f(x)为奇函数,
∴
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∴
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即
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∴原不等式的解集为
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核心考点
试题【函数(x∈R)。(1)求函数f(x)的值域;(2)判断并证明函数f(x)的单调性;(3)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(4)解不等式f(1-m)+f(1-m2】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)判断并证明f(x)的奇偶性;
(2)求证:
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(3)已知a,b∈(-1,1),且
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(1)说明函数f(x)是奇函数还是偶函数?
(2)探究f(x)在[-3,3]上是否有最值?若有,请求出最值,若没有,说明理由;
(3)若f(x)的定义域是[-2,2],解不等式:
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②
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③已知f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x),则当x∈R时,f(x)=x(1+|x|);
④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的x,y∈R都满足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x),则f(x)是奇函数;
其中所有正确命题的序号是( )。
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