题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求f[f(-1)]的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅲ)求函数f(x)在区间[t,t+1](t>0)上的最小值.
答案
所以f(-1)=-f(1),并且f(0)=0.
又因为当x>0时,f(x)=x2-4x+3,
所以f(1)=0,
所以f(-1)=0.
所以f[f(-1)]=f(0)=0…4′
(Ⅱ)设x<0则-x>0,
因为当x>0时,f(x)=x2-4x+3,
所以f(-x)=x2+4x+3,
又因为f(x)是定义在实数集R上的奇函数,
所以f(x)=-x2-4x-3.
所以f(x)=
|
(Ⅲ)由题意可得:f(x)=x2-4x+3,x∈[t,t+1],
所以二次函数的对称轴为x=2,
当t+1<2,即0<t≤1时,f(x)在[t,t+1]上单调递减,
所以f(x)min=f(t+1)=t2-2t.
当t>2时,f(x)在[t,t+1]上单调递增,
所以f(x)min=f(t)=t2-4t+3.
当t≤2<t+1时,即1<t≤2时,f(x)在[t,t+1]上先减后增,
所以f(x)min=f(2)=-1.
所以f(x)min=
|
核心考点
试题【已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-4x+3,(Ⅰ)求f[f(-1)]的值; (Ⅱ)求函数f(x)的解析式; (Ⅲ)求函数】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=x4+x2是偶函数 |
B.偶函数的图象关于y轴对称 |
C.y=x3+x2是奇函数 |
D.奇函数的图象关于原点对称 |
A.f(x)=x2-4x+4 | B.f(x)=x2-4x+5 | C.f(x)=x2-4x-5 | D.f(x)=x2+4x+5 |
A.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增 |
B.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减 |
C.是奇函数,在区间(-∞,0)上单调递增 |
D.是奇函数,在区间(-∞,0)上单调递减 |
a-x |
x |
A.是减函数,有最小值0 | B.是增函数,有最小值0 |
C.是减函数,有最大值0 | D.是增函数,有最大值0 |
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