题目
题型:填空题难度:一般来源:广东模拟
a-x |
x |
答案
对定义域内任意x1,x2,满足|f(x1)-f(x2)|<1,即表明f(x)的最大值与最小值的差小于1.(也就是值域区间的长度小于1),求其最大最小值即可
∵f(x)=
a-x |
x |
∴[f(x)]2=a+2
x(a-x) |
a |
又x(a-x)≤[
x+(a-x) |
2 |
a2 |
4 |
a |
2 |
即[f(x)]2≤a+a=2a,f(x)≤
2a |
a |
2 |
2a |
∴(
2 |
a |
∴
a |
1 | ||
|
2 |
∴a<3+2
2 |
∵a∈N*,
∴a=1、2、3、4、5
∴正整数a的取值个数是5个.
故答案为:5
核心考点
试题【已知函数f(x)=a-x+x(a∈N*),对定义域内任意x1,x2,满足|f(x1)-f(x2)|<1,则正整数a的取值个数是______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.是减函数,有最小值0 | B.是增函数,有最小值0 |
C.是减函数,有最大值0 | D.是增函数,有最大值0 |
| ||
|x+1|+|x-2| |
A.奇函数 | B.偶函数 |
C.非奇非偶函数 | D.是奇函数又是偶函数 |
2 |
3 |
(1)求证f(x)为奇函数;
(2)求证:f(x)为R上的减函数;
(3)解关于x的不等式:
1 |
2 |
1 |
2 |
A.0 | B.
| C.1 | D.-1 |
A.{x|x>3或-3<x<0} | B.{x|x<-3或0<x<3} |
C.{x|x<-3或x>3} | D.{x|-3<x<0或0<x<3} |
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