题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:函数f(x)是奇函数;
(2)试问f(x)在x∈[-4,4]上是否有最值?若有,求出最值;若无,说明理由.
(3)解关于x的不等式
1 |
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1 |
2 |
答案
令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0,
从而f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数.…(4分)
(2)设x1,x2∈R,且x1<x2,则x1-x2<0,从而f(x1-x2)<0,
又f(x1-x2)=f[x1+(-x2)]=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2).
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
∴函数f(x)为R上的增函数,
∴当x∈[-4,4]时,f(x)必为增函数.
又由f(-1)=-2,得-f(1)=-2,
∴f(1)=2,
∴当x=-4时,f(x)min=f(-4)=-f(4)=-4f(1)=-8;
当x=4时,f(x)max=f(4)=4f(1)=8. …(9分)
(3)由已知得
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2 |
∴
1 |
2 |
∴f(bx2-b2x)>2f(x-b),即f(bx2-b2x)>f(2x-2b).
∵f(x)为R上增函数,
∴bx2-b2x>2x-2b,
∴bx2-(b2+2)x+2b>0,即(bx-2)(x-b)>0.
当b=0时,-2x>0,
∴不等式的解集为{x|x<0}.
当b<0时,(-bx+2)(x-b)<0.
1°当-
2 |
2 |
b |
2°当b<-
2 |
2 |
b |
3°当b=-
2 |
核心考点
试题【设函数f(x)对于x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x<0时,f(x)<0,f(-1)=-2.(1)求证:函数f(x)是奇函数;(2)试问f(x】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
A.(
| B.[
| C.(
| D.[
|
(1)求f(x)的表达式.
(2)求f(x)=2的解集.
| ||
|x+3|-3 |
A.奇函数 |
B.偶函数 |
C.既不是奇函数也不是偶函数 |
D.既是奇函数也是偶函数 |
3 | x |
A.x(x+
| B.-x(x+
| C.-x(x-
| D.x(x-
|
A.-14 | B.14 | C.-6 | D.10 |
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