已知函数f1（x）=sinx，且fn+1（x）=fn′（x），其中n∈N*，求f1（x）+f2（x）+…+f100（x）的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f₁（x）=sinx，且f_n+1（x）=f_n′（x），其中n∈N^*，求f₁（x）+f₂（x）+…+f₁₀₀（x）的值．

答案

∵f₁（x）=sinx，又f_n+1（x）=f_n′（x），
∴f₂（x）=f₁′（x）=（sinx）′=cosx，f₃（x）=-sinx，
f₄（x）=-cosx，f₅（x）=sinx，…，
∴f_n+4（x）=f_n（x）．
而f₁（x）+f₂（x）+f₃（x）+f₄（x）=0，
∴f₁（x）+f₂（x）+…+f₁₀₀（x）=25×0=0．

核心考点

试题【已知函数f1（x）=sinx，且fn+1（x）=fn′（x），其中n∈N*，求f1（x）+f2（x）+…+f100（x）的值．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ax³+x²+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f"（x）是奇函数．
（1）求f（x）的表达式；
（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．

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设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=

对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）＞0的解集是（a²，b），g（x）＞0的解集是（

，

），且b＞2a²，则f（x）•g（x）＞0的解集是______．

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设定义在（-1，1）上的奇函数f （x）的导函数f′（x）=5+cosx，且f （0）=0，则不等式f （x-1）+f （1-x²）＜0的
解集为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x³-3ax²-9a²x+a³．
（1）设a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若a＞

，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．

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