题目
题型:解答题难度:一般来源:宁夏
(1)设a=1,求函数f(x)的极值;
(2)若a>
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答案
令f′(x)=0,解得x1=-1,x2=3.
列表讨论f(x),f′(x)的变化情况:
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819012735-20490.png)
所以,f(x)的极大值是f(-1)=6,极小值是f(3)=-26.
(2)f′(x)=3x2-6ax-9a2的图象是一条开口向上的抛物线,关于x=a对称.
若
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从而(x)在[1,4a]上的最小值是f′(1)=3-6a-9a2,最大值是f′(4a)=15a2.
由|f′(x)|≤12a,得-12a≤3x2-6ax-9a2≤12a,于是有(1)=3-6a-9a2≥-12a,且f′(4a)=15a2≤12a.
由f′(1)≥-12a得-
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所以a∈(
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若a>1,则∵|f′(a)|=15a2>12a.故当x∈[1,4a]时|f′(x)|≤12a不恒成立.
所以使|f′(x)|≤12a(x∈[1,4a])恒成立的a的取值范围是(
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核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-3ax2-9a2x+a3.(1)设a=1,求函数f(x)的极值;(2)若a>14,且当x∈[1,4a]时,|f′(x)|≤12a恒成立,】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(0)的值;
(2)求f(x)的解析式;
(3)当x∈(0,
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x |
1+|x| |
π |
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x+3 |
x+4 |
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