函数f(x)=asin(x+π6)+3sin(x-π3)是偶函数，则a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f(x)=asin(x+

sin(x-

)是偶函数，则a=______．

答案

∵f（x）=asin（x+

）+

sin（x-

）
=a（

sinx+

cosx）+

（

sinx-

cosx）
=

（a+1）sinx+（

）cosx为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴a+1=0，
∴a=-1．
故答案为：-1．

核心考点

试题【函数f(x)=asin(x+π6)+3sin(x-π3)是偶函数，则a=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

0＜a₁＜a₂＜a₃，则使得（1-a_ix）²＜1（i=1，2，3）都成立的实数x的取值范围是______．

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已知函数f(x)=

lnx

．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间及其极值；
（Ⅱ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有x(x-1)2ex+

＞lnx成立．

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设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x²．
（Ⅰ）求x＜0时，f（x）的表达式；
（Ⅱ）令g（x）=lnx，问是否存在x₀，使得f（x），g（x）在x=x₀处的切线互相平行？若存在，请求出x₀值；若不存在，请说明理由．

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（1）如果两个实数u＜v，求证：2u＜

v2-u2

v-u

＜2v．
（2）定义设函数F（x）和f（x）都在区间I上有定义，若对I的任意子区间[u，v]，总有[u，v]上的p和q，使有不等式f(p)≤

F(u)-F(v)

u-v

≤f(q)成立，则称F（x）是f（x）在区间I上的甲函数，f（x）是F（x）在区间I上的乙函数．
请根据乙函数定义证明：在（0，+∞）上，函数g(x)=

是f(x)=

的乙函数．

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已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围．

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