题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
lnx |
x |
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间及其极值;
(Ⅱ)证明:对一切x∈(0,+∞),都有x(x-1)2ex+
x |
e |
答案
1-lnx |
x2 |
又x∈(0,+∞),
当x>e时,f′(x)<0,函数为减函数;当0<x<e时,f′(x)>0,函数为增函数.
所以f(x)的极大值为f(e)=
lne |
e |
1 |
e |
(Ⅱ)证明:对一切x∈(0,+∞),
都有x(x-1)2ex+
x |
e |
1 |
e |
lnx |
x |
由(Ⅰ)知,f(x)的最大值为f(e)=
1 |
e |
并且(x-1)2ex+
1 |
e |
1 |
e |
函数(x-1)2ex+
1 |
e |
lnx |
x |
但等号不能同时成立.
所以,对一切x∈(0,+∞),都有x(x-1)2ex+
x |
e |
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnxx.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间及其极值;(Ⅱ)证明:对一切x∈(0,+∞),都有x(x-1)2ex+xe>lnx成立.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ) 求x<0时,f(x)的表达式;
(Ⅱ) 令g(x)=lnx,问是否存在x0,使得f(x),g(x)在x=x0处的切线互相平行?若存在,请求出x0值;若不存在,请说明理由.
v2-u2 |
v-u |
(2)定义 设函数F(x)和f(x)都在区间I上有定义,若对I的任意子区间[u,v],总有[u,v]上的p和q,使有不等式f(p)≤
F(u)-F(v) |
u-v |
请根据乙函数定义证明:在(0,+∞)上,函数g(x)=
1 | ||
2
|
x |
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围.
1 |
4 |
①f(x)关于点P(
1 |
2 |
②f(x)的图象关于直线x=1对称;
③在[0,1]上是增函数;
④f(2)=f(0).
其中正确的判断是______.(把你认为正确的判断都填上)
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