已知奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x+1x，则f（-1）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x+

，则f（-1）=______．

答案

∵当x＞0时f（x）=x+

，∴f（1）=1+1=2，
又∵函数f（x）是奇函数，∴f（-1）=-f（1）=-2．
故答案是-2．

核心考点

试题【已知奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x+1x，则f（-1）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列命题：①y=lg(sinx+

1+sin2x

)是奇函数；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数f（x）=2^x-x²在R上有3个零点；
④函数y=sin2x的图象向左平移

个单位，得到函数y=sin(2x+

)的图象．
其中正确命题的序号是______．（把正确命题的序号都填上）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若不等式|2a-1|≤|x+

|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

sinx

3	cosx

-x（0＜x＜

）．
（Ⅰ）求f′(

)；
（Ⅱ）求证：不等式sin³x＞x³cosx在x∈(0，

)上恒成立；
（Ⅲ）求g（x）=

sin2x

在x∈(0，

]的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=log_a（1-x），g（x）=log_a（1+x），（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-g（x），判断函数F（x）的奇偶性并证明；
（Ⅱ）若关于x的方程g（m+2x-x²）=f（x）有实数根，求实数m的范围；
（Ⅲ）当a＞1时，不等式f（n-x）＞

g（x）对任意x∈[0，1]恒成立，求实数n的范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）同时满足：
①对任意x∈R，都有f（x+1）=-f（x）
②当x∈（0，1]时，f（x）=x，试解决下列问题：
（Ⅰ）求在x∈（2，4]时，f（x）的表达式；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=2x+m在（2，4]上有实数解，求实数m的取值范围；

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点