题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)设函数F(x)=f(x)-g(x),判断函数F(x)的奇偶性并证明;
(Ⅱ)若关于x的方程g(m+2x-x2)=f(x)有实数根,求实数m的范围;
(Ⅲ)当a>1时,不等式f(n-x)>
1 |
2 |
答案
则
|
即函数的定义域为(-1,1)关于原点对称.
∵F(x)=f(-x)-g(-x)=loga(1+x)-loga(1-x)
=-[f(x)-g(x)]=F(-x),
∴F(x)=f(x)-g(x)是奇函数;
(II)方程g(m+2x-x2)=f(x)有实数根,
即loga[1+(m+2x-x2)]=loga(1-x)
所以1+m+2x-x2=1-x,即m=x2-3x有实数根,
由-1<1-x<1,得0<x<2.
∵m=x2-3x=(x-
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2 |
9 |
4 |
∴-
9 |
4 |
(Ⅲ)因为f(n-x)=loga(1-n+x),
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1 |
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所以由a>1且f(n-x)>
1 |
2 |
得1-n+x>
1+x |
设t=
1+x |
2 |
所以不等式等价为t2-n>t,
即n<t2-t,
设g(t)=t2-t,则g(t)=(t-
1 |
2 |
1 |
4 |
所以当t=1,即x=0时,g(t)有最小值0.
所以n<0.
核心考点
试题【设函数f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(1+x),(a>0且a≠1).(Ⅰ)设函数F(x)=f(x)-g(x),判断函数F(x)的奇偶性并证明;】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
①对任意x∈R,都有f(x+1)=-f(x)
②当x∈(0,1]时,f(x)=x,试解决下列问题:
(Ⅰ)求在x∈(2,4]时,f(x)的表达式;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=2x+m在(2,4]上有实数解,求实数m的取值范围;
|x-1|-a | ||
|
A.sinx | B.-sinx | C.cosx | D.-cosx |
(1)求f(x)的单调区间和极大值;
(2)证明对任意x1,x2∈(-1,1),不等式|f(x1)-f(x2)|<4恒成立.
2x-a |
a•2x+1 |
A.[-1,1] | B.(-1,1] | C.(-1,1] | D.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
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