题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
4x-n |
2x |
(1)求m+n的值;
(2)设h(x)=f(x)+
1 |
2 |
答案
1-n |
1 |
∵f(x)=lg(10x+1)+mx是偶函数.
∴f(-x)=lg(10-x+1)-mx=lg
10x+1 |
10x |
=f(x)=lg(10x+1)+mx∴m=-(m+1),∴m=-
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)∵h(x)=f(x)+
1 |
2 |
∴h[lg(2a+1)]=lg[10lg(2a+1)+1]=lg(2a+2)
∵g(x)=
4x-1 |
2x |
∴g(x)>h[lg(2a+1)]对任意x≥1恒成立即lg(2a+2)<2x-2-x对任意x≥1恒成立
取x1>x2≥1,则g(x1)-g(x2)=(2 x1 -2x2)
2x1•2x2-1 |
2x1•2x1 |
即当x≥1时,g(x)是增函数,∴g(x)min=f(1)=
3 |
2 |
由题意得2a+2<10
3 |
2 |
解得-
1 |
2 |
10 |
即a的取值范围是{a|-
1 |
2 |
10 |
核心考点
试题【已知函数g(x)=4x-n2x是奇函数,f(x)=lg(10x+1)+mx是偶函数.(1)求m+n的值;(2)设h(x)=f(x)+12x,若g(x)>h[lg】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
1 |
4 |
1 |
2 |
3-x |
3+x |
(1)分别判断函数f(x)和g(x)的奇偶性;
(2)设函数h(x)=f(x)+g(x),问:函数h(x)在区间(-2,2)上是否有零点?请说明理由.
π |
3 |
2π |
3 |
θ |
2 |
θ |
2 |
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