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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
下列说法:①第二象限角比第一象限角大;②设θ是第二象限角,则tan
θ
2
>cot
θ
2
;③三角形的内角是第一象限角或第二象限角;④函数y=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;⑤在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B.其中正确的是______.(写出所有正确说法的序号)
答案
①由角的概念的推广,可知①错,比如-210°是第二象限角,30°是第-象限角,但30°>-210°.①错误
tan
θ
2
-cot
θ
2
=
sin
θ
2
cos
θ
2
-
cos
θ
2
sin
θ
2
=
sin2
θ
2
-cos2
θ
2
sin
θ
2
•cos
θ
2
=
-cosθ
1
2
sinθ
=-
2
tanθ
.设θ是第二象限角,tanθ<0,-
2
tanθ
.>0,∴tan
θ
2
>cot
θ
2
.②正确.
③三角形的内角可为锐角、直角或钝角.对于直角,我们说不属于任一象限.③错误.
④取x=
π
2
,则f(x)=f(
π
2
)=sin|
π
2
|=1,此时f(x+π)=f(
2
)=sin|
2
|=-1,f(x)≠f(x+π),
所以函数y=sin|x|不最小正周期为π的周期函数.实际上又y=





sinx   x≥0
-sinx  x<0
,由周期函数的定义可知:f(x)不为周期函数,④错误
⑤在△ABC中,若sinA>sinB,根据正弦定理:
a
sinA
=
b
sinB
则a>b,根据大边对大角原则,应有A>B.⑤正确.
故答案为:②⑤.
核心考点
试题【下列说法:①第二象限角比第一象限角大;②设θ是第二象限角,则tanθ2>cotθ2;③三角形的内角是第一象限角或第二象限角;④函数y=sin|x|是最小正周期为】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)为R上的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x3),则当x∈(-∞,0]时,f(x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=a-
1
2x+1
,若f(x)为奇函数,则a=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
下列说法不正确的是(  )
A.图象关于原点成中心对称的函数是奇函数
B.图象关于y轴成轴对称的函数是偶函数
C.奇函数的图象一定过原点
D.对定义在R上的奇函数f(x),一定有f(0)=0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=2sin2(
π
4
+ωx)-


3
cos2ωx-1(ω>0)
的最小正周期为
3

(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在x∈[
π
6
π
2
]
上恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x+
1
x

(I)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(II)用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数;
(III)函数f(x)在(-1,0)上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证明过程).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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