题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1+ax |
1+2x |
(Ⅰ)求ab的取值集合;
(Ⅱ)讨论函数f(x)在 (-b,b)上的单调性.
答案
1+ax |
1+2x |
∴对任意x∈(-b,b)都有f(-x)+f(x)=0,
∴lg
1-ax |
1-2x |
1+ax |
1+2x |
1-a2x2 |
1-4x2 |
即
1-a2x2 |
1-4x2 |
即a2x2=4x2,此式对任意x∈(-b,b)都成立
∴a2=4
又∵a≠2,∴a=-2
代入
1+ax |
1+2x |
1-2x |
1+2x |
1 |
2 |
1 |
2 |
此式对任意x∈(-b,b)都成立,相当于-
1 |
2 |
1 |
2 |
所以b的取值范围是(0,
1 |
2 |
∴ab的取值集合为[-1,0)
(II)设任意的x1,x2∈(-b,b),且x1<x2,由b∈(0,
1 |
2 |
所以0<1-2x2<1-2x1,0<1+2x1<1+2x2
从而f(x2)-f(x1)=lg
1-2x2 |
1+2x2 |
1-2x1 |
1+2x1 |
(1-2x2)(1+2x1) |
(1+2x2)(1-2x1) |
∴f(x2)<f(x1)
因此f(x)在(-b,b)内是减函数
核心考点
试题【设a,b∈R且a≠2,函数f(x)=lg1+ax1+2x在区间(-b,b)上是奇函数.(Ⅰ)求ab的取值集合;(Ⅱ)讨论函数f(x)在 (-b,b)上的单调性.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若函数是偶函数,求a的值;
(Ⅱ)若函数在(-∞,1)是减函数,求a的取值范围
(Ⅲ)若函数有两个零点,其中一个在(-1,1)上,另一个在(1,2)上,求a的取值范围.
1 |
2 |
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)求函数f(x)的值域;
(Ⅲ)求函数f(x)的单调区间.
ax+b |
1+x2 |
1 |
2 |
2 |
5 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在区间(-1,1)上的单调性,并用单调性定义证明你的结论;
(3)解关于t的不等式f(t-1)+f(t2)<0.
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