题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
答案
∵函数f(x)是奇函数,
∴当x>0时,f(x)=-x2,
∴f(x)=
|
∴f(x)在R上是单调递减函数,
且满足4f(x+t)=f[2(x+t)],
∵不等式f(x)≤4f(x+t)=f[2(x+t)]在x∈[t,t+2]上恒成立,
∴x≥2(x+t)在x∈[t,t+2]上恒成立,即x≤-2t在x∈[t,t+2]上恒成立,
∴t+2≤-2t,解得t≤-
2 |
3 |
∴t的最大值为-
2 |
3 |
故答案为:-
2 |
3 |
核心考点
试题【设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x2 若对任意的x∈[t,t+2]不等式f(x)≤4f(x+t)恒成立,则实数t的最大值是______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若函数是偶函数,求a的值;
(Ⅱ)若函数在(-∞,1)是减函数,求a的取值范围
(Ⅲ)若函数有两个零点,其中一个在(-1,1)上,另一个在(1,2)上,求a的取值范围.
1 |
2 |
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)求函数f(x)的值域;
(Ⅲ)求函数f(x)的单调区间.
ax+b |
1+x2 |
1 |
2 |
2 |
5 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在区间(-1,1)上的单调性,并用单调性定义证明你的结论;
(3)解关于t的不等式f(t-1)+f(t2)<0.
2 |
2x+1 |
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的值域;
(Ⅲ)判断函数f(x)在定义域上的单调性,并证明.
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