题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
答案
①∵当x<0时,h′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,∴h(x)在x<0时单调递增,
故函数h(x)在R上单调递增.
∵h(-3)=f(-3)g(-3)=0,∴h(x)=f(x)g(x)<0=h(-3),∴x<-3.
②当x>0时,函数h(x)在R上是奇函数,可知:h(x)在(0,+∞)上单调递增,且h(3)=-h(-3)=0,
∴h(x)<0,的解集为(0,3).
∴不等式f(x)g(x)<0的解集是(-∞,-3)∪(0,3).
故答案为(-∞,-3)∪(0,3).
核心考点
试题【设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数.当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
(1)若函数f(x)=ax2+bx-2b(a≠0)有不动点(0,0)和(1,1),求f(x)的解析表达式;
(2)若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-2b总有2个相异的不动点,求实数a的取值范围;
(3)若定义在R上的函数g(x)满足g(-x)=-g(x),且g(x)存在(有限的)n个不动点,求证:n必为奇数.
(2)已知f (x-
1 |
x |
1 |
x2 |
(3)设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x2-x,求f(x).
A.f(-x1)+f(-x2)>0 | B.f(x1)+f(x2)<0 |
C.f(-x1)-f(-x2)>0 | D.f(x1)-f(x2)<0 |
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