（1）已知f （x+1）=x2+4x+1，求f （x）；（2）已知f （x-1x）=x2+1x2+1，求f （x）；（3）设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）已知f （x+1）=x²+4x+1，求f （x）；
（2）已知f （x-

）=x2+

+1，求f （x）；
（3）设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x²-x，求f（x）．

答案

（1）∵f （x+1）=x²+4x+1=（x+1）²+2（x+1）-2，∴f （x）=x²+2x-2
（2）∵f （x-

）=x2+

+1=（x-

）²+3，∴f （x）=x²+3
（3）f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）；g（x）为偶函数∴g（-x）=g（x）
∵f（x）-g（x）=x²-x∴f（-x）-g（-x）=x²+x
从而-f（x）-g（x）=x²+x，f（x）+g（x）=-x²-x
由

f(x)-g(x)=x2-x

f(x)+g(x)=-x2-x

⇒

f(x)=-x

g(x)=-x2

∴f（x）=-x

核心考点

试题【（1）已知f （x+1）=x2+4x+1，求f （x）；（2）已知f （x-1x）=x2+1x2+1，求f （x）；（3）设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知 y=f （ x ）是定义在R 上的偶函数，且在（ 0，+∞）上是减函数，如果x₁＜0，x₂＞0，且|x₁|＜|x₂|，则有（　　）

A．f（-x₁）+f（-x₂）＞0	B．f（x₁）+f（x₂）＜0
C．f（-x₁）-f（-x₂）＞0	D．f（x₁）-f（x₂）＜0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在区间（-∞，+∞）的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间[0，+∞）上的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）；②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）；③f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）；④f（a）-f（-b）＜g（b）-g（-a）．
其中正确不等式的序号是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）=x（e^x+ae^-x），x∈R是奇函数，则实数a=（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知偶函数y=f（x）满足：当x≥2时，f（x）=（x-2）（a-x），a∈R，当x∈[0，2）时，f（x）=x（2-x）
（1）求当x≤-2时，f（x）的表达式；
（2）试讨论：当实数a、m满足什么条件时，函数g（x）=f（x）-m有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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