题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若函数f(x)=ax2+bx-2b(a≠0)有不动点(0,0)和(1,1),求f(x)的解析表达式;
(2)若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-2b总有2个相异的不动点,求实数a的取值范围;
(3)若定义在R上的函数g(x)满足g(-x)=-g(x),且g(x)存在(有限的)n个不动点,求证:n必为奇数.
答案
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解得
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(2)函数f(x)=ax2+bx-2b总有两个相异的不动点,
即关于x的方程f(x)=x有两个不等根.
化简f(x)=x得到ax2+(b-1)x-2b=0.
所以(b-1)2+8ab>0,即b2+(8a-2)b+1>0.
由题意,该关于b的不等式恒成立,
所以(8a-2)2-4<0.解之得:0<a<
1 |
2 |
(3)(x,x)与(-x,-x)是成对出现,故是偶数,(0,0)在图形上,所以,n必是奇数.
核心考点
试题【对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称点(x0,f(x0))为函数f(x)的不动点.(1)若函数f(x)=ax2+bx-2b(a≠0)有】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)已知f (x-
1 |
x |
1 |
x2 |
(3)设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x2-x,求f(x).
A.f(-x1)+f(-x2)>0 | B.f(x1)+f(x2)<0 |
C.f(-x1)-f(-x2)>0 | D.f(x1)-f(x2)<0 |
其中正确不等式的序号是______.
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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