题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求集合M;
(2)若a,b∈M,试比较a3+b3与a2b+ab2的大小.
(3)当x∈M,不等式2m-1<x(m2-1)恒成立,求m的取值范围.
答案
所以不等式的解集M=[0,1](6分)
(2)a3+b3-(a2b+ab2)=a2(a-b)+b2(b-a)=(a2-b2)(a-b)=(a-b)2(a+b),
由(1)知a,b为正数,
∴(a-b)2≥0,a+b>0,∴(a-b)2(a+b)≥0,∴a3+b3≥a2b+ab2.
(3)当x∈M,不等式2m-1<x(m2-1)恒成立,转化为f(x)=x(m2-1)-(2m-1)>0恒成立,
当x∈[0,1]时,等价于
|
|
可得m的取值范围是(-∞,0).
核心考点
试题【设不等式x-x2≥0的解集为M.(1)求集合M;(2)若a,b∈M,试比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(3)当x∈M,不等式2m-1<x(m2-1)恒成立】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2x+1 |
(1)若m=-
1 |
2 |
(2)若函数f(x)在区间(1,2)没有零点,求实数m的取值范围.
t |
s |
A.[-
| B.(-
| C.[-
| D.(-
|
A.f(1)<f(0) | B.f(-1)>f(-3) | C.f(-2)<f(3) | D.f(-3)>f(5) |
1 |
2x-1 |
1 |
2 |
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断的奇偶性并予以证明.
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