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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
使得关于x的不等式ax≥x≥logax(0<a≠1)在区间(0,+∞)上恒成立的正实数a的取值范围是______
答案
当a>1,由题意可得y=ax与y=logax互为反函数,故问题等价于ax≥x(0<a≠1)在区间(0,+∞)上恒成立
构造函数f(x)=ax-x,则f′(x)=axlna-1=0,得x=loga
1
lna
,且此时函数f(x)取到最小值,故有aloga
1
lna
-loga
1
lna
≥0
,解得a≥e
1
e

当0<a<1时,不符合条件,舍去,
故答案为a≥e
1
e
核心考点
试题【使得关于x的不等式ax≥x≥logax(0<a≠1)在区间(0,+∞)上恒成立的正实数a的取值范围是______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)=ax5+bx3+cx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于(  )
A.10B.-10C.-18D.-26
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x-1.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对任意正实数x,不等式f(x)≥kg(x)恒成立,求实数k的值;
(Ⅲ)求证:2nlnn!≥(n-1)2(n∈N*).(其中n!=1×2×3×…×(n-1)×n)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x•ex+ax2+bx在x=0和x=1时都取得极值.
(Ⅰ)求a和b的值;
(Ⅱ)若存在实数x∈[1,2],使不等式f(x)≤
1
2
x2+(t-1)x
成立,求实数t的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x3+2x,若f(cos2θ-2m)+f(2msinθ-2)<0对θ∈R恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在R上的偶函数f(x)在x∈[1,2]上是增函数,且具有性质:f(x+1)=f(1-x),则该函数(  )
A.在[-1,0]上是增函数
B.在[-1,-
1
2
]
上是增函数在[-
1
2
,0]
上是减函数
C.在[-1,0]上是减函数
D.在[-1,-
1
2
]
上是减函数在[-
1
2
,0]
上是增函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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