已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=lgx，则x∈R时，函数的解析式f（x）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=lgx，则x∈R时，函数的解析式f（x）=______．

答案

设x＜0则-x＞0
∵当x＞0时，f（x）=lgx
∴f（-x）=lg（-x）
由函数f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x）
∴-f（x）=lg（-x）
即f（x）=-lg（-x），x＜0
∵f（0）=0
∴f（x）=

lgx，x＞0

0，x=0

-lg(-x)，x＜0

故答案为：

lgx，x＞0

0，x=0

-lg(-x)，x＜0

核心考点

试题【已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=lgx，则x∈R时，函数的解析式f（x）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数f（x）=x²-2ax+3a，x∈[-1，1]
（1）若f（x）为偶函数，求a的值；
（2）求f（x）的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=lg[ax-(

)x]，（ a＞0，a≠1，a为常数）
（1）当a=2时，求f（x）的定义域；
（2）当a＞1时，判断函数g(x)=ax-(

)x在区间（0，+∞）上的单调性；
（3）当a＞1时，若f（x）在[1，+∞）上恒取正值，求a应满足的条件．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=-x²+2x，那么当x∈（-∞，0）时，f（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设f（x）的定义域为（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x²+1，则f（x）的解析式为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x+1，则f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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