当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的奇偶性与周期性 > 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=lgx,则x∈R时,函数的解析式f(x)=______....
题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=lgx,则x∈R时,函数的解析式f(x)=______.
答案
设x<0则-x>0
∵当x>0时,f(x)=lgx
∴f(-x)=lg(-x)
由函数f(x)为奇函数可得f(-x)=-f(x)
∴-f(x)=lg(-x)
即f(x)=-lg(-x),x<0
∵f(0)=0
∴f(x)=





lgx,x>0
0,x=0
-lg(-x),x<0

故答案为:





lgx,x>0
0,x=0
-lg(-x),x<0
核心考点
试题【已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=lgx,则x∈R时,函数的解析式f(x)=______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知二次函数f(x)=x2-2ax+3a,x∈[-1,1]
(1)若f(x)为偶函数,求a的值;
(2)求f(x)的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=lg[ax-(
1
2
)x]
,( a>0,a≠1,a为常数)
(1)当a=2时,求f(x)的定义域;
(2)当a>1时,判断函数g(x)=ax-(
1
2
)x
在区间(0,+∞)上的单调性;
(3)当a>1时,若f(x)在[1,+∞)上恒取正值,求a应满足的条件.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)为偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=-x2+2x,那么当x∈(-∞,0)时,f(x)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设f(x)的定义域为(-∞,+∞)上的奇函数,且x>0时,f(x)=x2+1,则f(x)的解析式为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数.当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x+1,则f(x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.