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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
奇函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足f"(x)<0,已知f(a-2)<-f(2a-3),则a的取值范围是(  )
A.(
5
3
,+∞)
B.(1,2)C.(1,
5
3
)
D.(
5
3
,2)
答案
由f"(x)<0,得函数f(x)在定义域内为减函数,又f(x)为定义域为(-1,1)上的奇函数,
所以f(a-2)<-f(2a-3)⇔f(a-2)<f(-2a+3)⇔





-1<a-2<1
-1<-2a+3<1
a-2>-2a+3

解得
5
3
<a<2

所以a的取值范围是(
5
3
,2)

故选D.
核心考点
试题【奇函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足f"(x)<0,已知f(a-2)<-f(2a-3),则a的取值范围是(  )A.(53,+∞)B.(1,2)C.(1】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
己知实数m≠0,又


a
=(x2-1,mx),


b
=(mx
1
m
)
,设函数f(x)=


a


b

(1)若m>0,且f(-2)=f(2),求m的值;
(2)若对一切正整数k,有f(2k)>f(2k-1),求m的取值范围.
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设函数f(x)=x3-ax2+3x+b,a,b是实常数,其图象在点(1,f(1))处的切线平行于x轴.
(1)求a的值;
(2)若对任意x∈[-1,4],都有f(x)>f′(x)成立,求b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=(a-1)x2+
a+1
x
-(a+1)x(a∈R)

(Ⅰ)讨论f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)当f(x)为奇函数时,判断f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并用单调性的定义证明你的结论.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=1+2x-x2;则当x<0时,f(x)=(  )
A.1+2x-x2B.1-2x-x2C.1+2x+x2D.1-2x+x2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=lnx-
a
x
+2.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若xlnx≤mx2-
1
2
在x∈[
1
e
,1]上恒成立,求m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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