题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线交椭圆于,两点, 且使点为△的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由题意可得的两个关系式即,解之即可得椭圆的方程;(2)先假设存在直线与椭圆交于,两点,且椭圆的右焦点恰为的垂心.设出,坐标,由(1)中所求椭圆方程,可得,点坐标,利用点恰为的垂心,则,就可得到含,,,的等式,再设直线的方程为,代入椭圆方程,求,,,,均用含的式子表示,再代入上面所求等式中,求,若能求出,则存在直线与椭圆交于,两点,且椭圆的右焦点恰为的垂心,若求不出,则不存在直线与椭圆交于,两点,且椭圆的右焦点恰为的垂心.
试题解析:(1)由题意可得,解得,,故椭圆方程为.
(2)假设存在直线交椭圆于,两点,且为△的垂心,设,
因为,,故.于是设直线的方程为,
由得.
由,得, 且,.
由题意应有,又,
故,得.
即.
整理得.
解得或.经检验,当时,△不存在,故舍去.
当时,所求直线存在,且直线的方程为.
核心考点
试题【已知椭圆的右焦点为,为上顶点,为坐标原点,若△的面积为,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在直线交椭圆于,两点, 且使点为△的垂心?若存在,求出】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此抛物线的方程;
(2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为,与圆的交点为,为的中点,求的最大值.
(1)求曲线C的方程;
(2)设曲线C与x轴负半轴交点为A,过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点(B在M、C之间),N为BC中点.
(ⅰ)证明:k·kON为定值;
(ⅱ)是否存在实数k,使得F1N⊥AC?如果存在,求直线l的方程,如果不存在,请说明理由.
A.5 | B. | C. | D. |
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