函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=1+2x-x2；则当x＜0时，f（x）=（　　）A．1+2x-x2B．1-2x-x2C．1+2x+x2D．1-2x+ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=1+2x-x²；则当x＜0时，f（x）=（　　）

A．1+2x-x²

B．1-2x-x²

C．1+2x+x²

D．1-2x+x²

答案

：设x＜0，则-x＞0，
∴f（-x）=1-2x-（-x）²=1-2x-x²；
∵函数f（x）是偶函数
∴f（x）=f（-x）=1-2x-x²；
故选：B．

核心考点

试题【函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=1+2x-x2；则当x＜0时，f（x）=（　　）A．1+2x-x2B．1-2x-x2C．1+2x+x2D．1-2x+】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=lnx-

+2．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若xlnx≤mx²-

在x∈[

，1]上恒成立，求m的取值范围．

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定义两种运算：a⊕b=

a2-b2

，a⊗b=

(a-b)2

，则函数f（x）=

3⊕x

(x⊗3)-3

为（　　）

A．偶函数	B．奇函数
C．奇函数且为偶函数	D．非奇函数且非偶函数

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已知函数f（x）=

x³+

a-3

x²+（a²-3a）x-2a
（1）如果对任意x∈（1，2]，f"（x）＞a²恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数f（x）的两个极值点分别为x₁x₂判断①x₁+x₂+a②x₁²+x₂²+a²③x₁³+x₂³+a³是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设H（x）=

[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，试比较|H（m）-H（n）|与|e^m-eⁿ|（e为自然对数的底）的大小，并证明．

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已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f(x)=

4x+1

．
（1）证明f（x）在（0，1）上为减函数；
（2）求函数f（x）在[-1，1]上的解析式；
（3）当λ取何值时，方程f（x）=λ在R上有实数解．

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已知函数f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）试判断当a，b为何值时，函数f（x）为偶函数；
（Ⅱ）当a=-

，b=0时，求函数f（x）在R上的最值．

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