题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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a-3 |
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(1)如果对任意x∈(1,2],f"(x)>a2恒成立,求实数a的取值范围;
(2)设实数f(x)的两个极值点分别为x1x2判断①x1+x2+a②x12+x22+a2③x13+x23+a3是否为定值?若是定值请求出;若不是定值,请把不是定值的表示为函数g(a)并求出g(a)的最小值;
(3)对于(2)中的g(a),设H(x)=
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9 |
答案
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a-3 |
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∴函数f′(x)=x2+(a-3)x+(a2-3a)
则f′(x)-a2=x2+(a-3)x-3a=(x+a)(x-3)
若对任意x∈(1,2],f"(x)>a2恒成立,
则对任意x∈(1,2],f′(x)-a2>0恒成立
则a<-2.
(2)令f′(x)=0
则x=3或x=-a
则①x1+x2+a=3为定值;
②x12+x22+a2=2a2+9不为定值;
此时g(a)=2a2+9,当a=0时有最小值9;
③x13+x23+a3=27为定值;
(3)∵g(a)=2a2+9,
∴H(x)=
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1 |
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令F(x)=H(x)-ex=
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则F′(x)=
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9 |
当x∈(0,1)时,F′(x)<0恒成立
即F(x)在区间(0,1)上为减函数
当m,n∈(0,1)且m≠n时,不妨令m>n
则F(m)-F(n)=[H(m)-em]-[H(n)-en]<0
即[H(m)-em]<[H(n)-en]
即H(m)-H(m)<em-en,
即|H(m)-H(n)|<|em-en|
核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3+a-32x2+(a2-3a)x-2a(1)如果对任意x∈(1,2],f"(x)>a2恒成立,求实数a的取值范围;(2)设实数f(x)】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
2x |
4x+1 |
(1)证明f(x)在(0,1)上为减函数;
(2)求函数f(x)在[-1,1]上的解析式;
(3)当λ取何值时,方程f(x)=λ在R上有实数解.
(Ⅰ)试判断当a,b为何值时,函数f(x)为偶函数;
(Ⅱ)当a=-
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3 |
A.增函数 |
B.减函数 |
C.非单调函数 |
D.可能是增函数,也可能是减函数 |
(1)f(0)=1;
(2)当x<0时,0<f(x)<1;
(3)函数f(x)在R上是单调增函数.
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(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-1,1]时,g(x)=f(x)+kx是单调函数,求实数k的取值范围;
(3)设mn<0,m+n>0,a>0,且函数f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)是否大于0.
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