已知函数f（x）=-x2+（2a-1）x+3在[1，2]上的值恒为正，则a的取值范围是（　　）A．-12＜a＜34B．a＜-12C．a＜-12或a＞34D．a＞ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=-x²+（2a-1）x+3在[1，2]上的值恒为正，则a的取值范围是（　　）

A．-

＜a＜

B．a＜-

C．a＜-

或a＞

D．a＞

答案

∵函数f（x）=-x²+（2a-1）x+3在[1，2]上的值恒为正，
∴-x²+（2a-1）x+3＞0在[1，2]上恒成立，
即2a-1＞x-

在[1，2]上恒成立，
∴2a-1＞x-

的最大值即可，
∵x-

在[1，2]上是增函数，
∴x-

在[1，2]上的最大值是：

，
∴2a-1＞

，
∴a＞

．
则a的取值范围是a＞

故选D．

核心考点

试题【已知函数f（x）=-x2+（2a-1）x+3在[1，2]上的值恒为正，则a的取值范围是（　　）A．-12＜a＜34B．a＜-12C．a＜-12或a＞34D．a＞】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=3sinx+4cosx+1，则x＞0时，f（x）的表达式是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义域为x∈R|x≠0的函数f（x）满足；
①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（-x）+f（x）=0；
②当x＞0时，f（x）=x²-2．
（I）求f（x）定义域上的解析式；
（II）解不等式：f（x）＜x．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对∀a、b∈R，运算“⊕”、“⊗”定义为a⊕b=

a，a＜b

b，a≥b

，a⊗b=

a，a≥b

b，a＜b

，则下列各式恒成立的是（　　）
①a⊗b+a⊕b=a+b；
②a⊗b-a⊕b=a-b；
③[a⊗b]•[a⊕b]=a•b
④[a⊗b]÷[a⊕b]=a÷b．

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

题型：单选题难度：一般| 查看答案

奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f(

)=（　　）

A．-

B．

C．-

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

x2+2x+a

，x∈[1，+∞)．
（I）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（II）若对任意a∈[-1，1]，f（x）＞4恒成立，求实数x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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