题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x2+2x+a |
x |
(I)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围;
(II)若对任意a∈[-1,1],f(x)>4恒成立,求实数x的取值范围.
答案
即
x2+2x+a |
x |
亦即x2+2x+a>0,x∈[1,+∞)恒成立,
即a>-x2-2x,x∈[1,+∞)恒成立,
即a>(-x2-2x)max,x∈[1,+∞),
而(-x2-2x)max=-3,x∈[1,+∞),
∴a>-3.
所以对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,实数a的取值范围为{a|a>-3};(6分)
(II)∵a∈[-1,1]时,f(x)>4恒成立,即
x2+2x+a |
x |
∴x2-2x+a>0对a∈[-1,1]恒成立,
把g(a)=a+(x2-2x)看成a的一次函数,
则使g(a)>0对a∈[-1,1]恒成立的条件是
|
|
2 |
2 |
又x≥1,∴x>
2 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+2x+ax,x∈[1,+∞).(I)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围;(II)若对任意a∈[-1,1],】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.必为(-l,l)内的奇函数 |
B.必为(-l,l)内的偶函数 |
C.必为(-l,l)内的非奇非偶函数 |
D.可能为奇函数也可能为偶函数 |
π |
2 |
(1)求函数f(x)的奇偶性;
(2)是否存在常数α,使得对任意实数x,f(x)=f(
π |
2 |
A.y=lg(x+
| B.y=5-x+5x | C.y=lg
| D.y=
|
2x |
4x+1 |
(1)求函数f(x)在(-1,1)的解析式;
(2)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性并证明.
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