题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2x |
4x+1 |
(1)求函数f(x)在(-1,1)的解析式;
(2)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性并证明.
答案
∵f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x)=-
2-x |
4-x+1 |
2x |
4x+1 |
由f(0)=f(-0)=-f(0),
且f(1)=-f(-1)=-f(-1+2)=-f(1),
得f(0)=f(1)=f(-1)=0.
∴在区间[-1,1]上,有f(x)=
|
(2)f(x)在(0,1)上单调递减.
证明当x∈(-1,0)时,f(x)=
2x |
4x+1 |
则f(x1)-f(x2)=
2x1 |
4x1+1 |
2x2 |
4x2+1 |
(2x2-2x1)(2x1+x2-1) |
(4x1+1)(4x2+1) |
∵-1<x1<x2<0,,∴2x2-2x1>0,2x2+x1-1<0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)在(0,1)上单调递减.
核心考点
试题【定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2x4x+1.(1)求函数f(x)在(-1,1)的解析式;(2)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
1 |
8 |
A.(0,
| B.(2,+∞) | C.(
| D.[0,
|
1 |
a |
1 |
x |
(1)设F(x)=f(x)-a,且F(x)为奇函数,求a的值;
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(1)若函数f(x)恰有一个零点,求a的值;
(2)若对任意a∈[1,2],f(x)≤0恒成立,求x的取值范围;
(0)设函数g(x)=(a+1)x2+2ax+2a-5,是否存在实数a,使右当x∈(-2,-1)时,函数g(x)的大象始终在f(x)大象的上方,若存在,试求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.
A.0 | B.-1 | C.1 | D.±1 |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
A.λ>
| B.λ>2或λ<-2 | C.-
| D.-2<λ<2 |
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