题目
题型:解答题难度:一般来源:南通一模
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对于区间(0,1)上任意的x,都有|f(x)|≥1成立,求实数a的取值范围.
答案
∴f(x)的图象上任意一点P(x,y)关于y轴对称的对称点Q(-x,y)在g(x)的图象上.
当x∈[-1,0)时,-x∈(0,1],则f(x)=g(-x)=ln(-x)-ax2.(2分)
∵f(x)为[-1,1]上的奇函数,则f(0)=0.(4分)
当x∈(0,1]时,-x∈[-1,0),f(x)=-f(-x)=-lnx+ax2.(6分)
∴f(x)=
|
(2)由(1)知,f"(x)=-
1 |
x |
①若f"(x)≤0在(0,1]恒成立,则-
1 |
x |
1 |
2x2 |
此时,a≤
1 |
2 |
∴f(x)的值域为[a,+∞)与|f(x)|≥1矛盾.(11分)
②当a>
1 |
2 |
1 |
x |
|
∴当x∈(0,
|
当x∈(
|
∴f(x)min=f(
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1 |
2 |
1 |
2 |
由|f(x)|≥1,得
1 |
2 |
1 |
2 |
e |
2 |
综上所述,实数a的取值范围为a≥
e |
2 |
核心考点
试题【设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,函数g(x)与f(x)的图象关于y轴对称,且当x∈(0,1)时,g(x)=1nx-ax2.(1)求函数f(x)的解析式】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
b |
a |
b |
(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;
(2)若x∈[-π,0],求函数f(x)的单调增区间;π
(3)若不等式|f(x)-m|<1在x∈[
π |
4 |
π |
2 |
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) | B.(-2,1) | C.(-1,2) | D.(-∞,-2)∪(1,+∞) |
(1)(i) 问函数y=sinx+cosx是否是区间(0,
π |
4 |
(ii)证明函数y=sinx是区间(0,
π |
4 |
(2)证明:对任意的一次函数f(x)=kx+b(k>0),必存在一个区间D⊆[0,+∞),使f(x)为D上的“偏增函数”.
(1)试确定a,b的值;
(2)讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≤-2c2恒成立,求c的取值范围.
a |
x |
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性(直接写出你的结论)
(Ⅱ)若f(x)在[2,+∞)是增函数,求实数a的范围.
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