题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²+

a

x

（x≠0，a∈R）
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性（直接写出你的结论）
（Ⅱ）若f（x）在[2，+∞）是增函数，求实数a的范围．

答案

（1）当a=0时，f（x）为偶函数；
当a≠0时，f（x）为非奇非偶函数．
（2）f′（x）=2x-

a

x2

依题意，f′（x）=2x-

a

x2

=

2x3-a

x2

≥ 0在[2，+∞]上恒成立，
即a≤2x³在[2，+∞]上恒成立．
只需a≤（2x³）_min
而x=2时，（2x³）_min=16，故a≤16．