题目
题型:解答题难度:一般来源:锦州一模
(1)试确定a,b的值;
(2)讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≤-2c2恒成立,求c的取值范围.
答案
又f′(x)=
a |
x |
由题意f"(1)=0,因此a+4b=0,解得a=12.
(2)由(1)知f′(x)=
12 |
x |
12(1-x4) |
x |
令f"(x)=0,解得x=1.
当0<x<1时,f"(x)>0,此时f(x)为增函数;
当x>1时,f"(x)<0,此时f(x)为减函数.
因此f(x)的单调递增区间为(0,1),而f(x)的单调递减区间为(1,+∞).
(3)由(2)知,f(x)在x=1处取得极大值f(1)=-3-c,此极大值也是最大值,
要使f(x)≤-2c2(x>0)恒成立,只需-3-c≤-2c2.
即2c2-c-3≤0,从而(2c-3)(c+1)≤0,
解得-1≤c≤
3 |
2 |
所以c的取值范围为[-1,
3 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=alnx+bx4-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数.(1)试确定a,b的值; (2)讨论函数f(x)的单调区间】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
x |
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性(直接写出你的结论)
(Ⅱ)若f(x)在[2,+∞)是增函数,求实数a的范围.
A.{x|x>1} | B.{x|0<x<
| ||||
C.{x|0<x<
| D.{x|0<x<
|
2x-1 |
2x+1 |
A.奇函数 | B.偶函数 |
C.既是奇函数又是偶函数 | D.非奇非偶函数 |
A.增函数,且最小值为-3 | B.增函数,且最大值为-3 |
C.减函数,且最小值为-3 | D.减函数,且最大值为-3 |
1+x |
1-x |
(1)求f(x)的定义域.
(2)证明f(x)为奇函数.
(3)判断f(x)的单调性并证明.
(4)解不等式f(x)<f(1-x)
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