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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
px2+2
q-3x
是奇函数,且f(2)=-
5
3
,求f(x)的解析式.
答案
f(x)=
2x2+2
-3x

∵f(x)是奇函数,
∴对定义域内的任意的x,都有f(-x)=-f(x),(4分)
px2+2
q+3x
=-
px2+2
q-3x
,整理得:q+3x=-q+3x,
∴q=0(8分)
又∵f(2)=-
5
3

f(2)=
4p+2
-6
=-
5
3
,解得p=2
∴所求解析式为f(x)=
2x2+2
-3x
.(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=px2+2q-3x是奇函数,且f(2)=-53,求f(x)的解析式.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(n)对任意实数n都满足条件:f(n+1)=
1
f(n)
,若f(1)=8,则f(2009)=______.
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y=f(x)在(0,2)上是增函数,y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(
5
2
),f(
7
2
)
的大小关系是______.
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已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-
2
3
x3+
1
2
ax2-3bx+c(a,b,c∈R)

(1)若函数h(x)=f′(x)-g′(x)是其定义域上的增函数,求实数a的取值范围;
(2)若g(x)是奇函数,且g(x)的极大值是g(


3
3
)
,求函数g(x)在区间[-1,m]上的最大值;
(3)证明:当x>0时,f′(x)>
1
ex
-
2
ex
+1
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=
1
2
x2

(I)设函数F(x)=ag(x)-f(x)(a>0),若F(x)没有零点,求a的取值范围;
(II)若x1>x2>0,总有m[g(x1)-g(x2)]>x1f(x1)-x2f(x2)成立,求实数m的取值范围.
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已知函数f(x)=4x+
a
x+1
,a>-1
,a为常数,
(1)若a=1,证明f(x)≥0;
(2)对任意x∈(1+∞)f(x)>1恒成立,求实数a的取值范围.
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