题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(2)函数y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,当x>0时f(x)=x2-2x-3,求函数y=f(x)的解析式.
(3)已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,求5a-b的值.
答案
∵f[f(x)]=2x-1,∴a2x+ab+b=2x-1
∴a2=2且ab+b=-1,解得a=
2 |
2 |
2 |
2 |
∴f(x)=
2 |
2 |
2 |
2 |
(2)∵y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,∴f(0)=0
下面求x<0时函数解析式
设x<0,则-x>0
∴f(-x)=(-x)2-2(-x)-3=x2+2x-3
∵y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴x<0时函数解析式f(x)=-x2-2x+3
∴函数y=f(x)的解析式为
|
(3)∵f(x)=x2+4x+3
∴f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24
∴
|
|
|
∴5a-b=2
核心考点
试题【(1)已知f(x)为一次函数,f[f(x)]=2x-1,求f(x)的解析式.(2)函数y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,当x>0时f(x)=x2-2x-3】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
1 |
k |
b |
1 |
x |
a |
b |
(1)解关于x的不等式f(x)>0;
(2)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,求k的范围.
A.0 | B.1 | C.2008 | D.2006 |
(1)求证:f(x)是奇函数
(2)判断f(x)的单调性并证明
(3)试问当-3≤x≤3时f(x)是否有最值?如果有,求出最值;如果没有说出理由
(1)求证:f(
1 |
x |
(2)请写出一个满足上述条件的函数.
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