（I）∵h（x）=f（x）-g（x）=alnx-2

a

x+2a-

1

2

(x-2

a

)2=alnx-

1

2

x2（x＞0）（2分）
对函数h（x）求导可得，h′(x)=

a

x

-x=

-(x+ a )(x- a )

x

∵x＞0
∴当0＜x＜

a

时，h′（x）＞0，h（x）在（0，

a

）上单调递增，
当x＞

a

时，h′（x）＜0，h（x）在（

a

，+∞）上单调递减
∴x=

a

是函数h（x）唯一的极大值即是函数的最大值h（

a

）=

alna-a

2

（4分）
（II）当a=e时，h（x）=f（x）-g（x）的最大值为0
即f（x）≤g（x），当且仅当x=

e

时取等号（6分）
∴函数f（x，g（x）的图象在x=

e

处有且仅有一个公共点（

e

，

e

2

）
∵f′(x)=

e

x

 -2

e

，函数f（x）的图象在x=

e

处的切线斜率k=-

e

g′(x)=x-2

e

，函数g（x）在x=

e

处的切线斜率k=-

e

∴f（x）与g（x）的图象在x=

e

处有公共的切线方程为y=-

e

x+

3e

2

（8分）
设F(x)=f(x)-(-

e

x+

3e

2

)=elnx-

e

x+

e

2

，F′(x)=

e

x

-

e

=-

e (x- e )

x

x	(0， e )	e	( e ，+∞)
F"（x）	+	0	-
F（x）	↑	极大值	↓
函数y= 1-x2 |x+4|+|x-3| 是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
定义在[-1，1]上的奇函数，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有 f(m)+f(n) m+n ＞0，则不等式f(x+ 1 2 )+f(2x-1)＜0的解集是______．
若函数f（x）=（x+a）3 x-2+a 2-（x-a）38-x-3a为偶函数，则所有实数a的取值构成的集合为______．
已知函数f(x)= 1 3 x3- a 2 x2-2a2x+1   (a＞0) （1）求函数f（x）的极值； （2）若函数y=f（x）的图象与直线y=0恰有三个交点，求实数a的取值范围； （3）已知不等式f"（x）＜x2-x+1对任意a∈（1，+∞）都成立，求实数x的取值范围．
已知函数f（x）=x3+bx2+（b2-1）x+1图象的对称中心为（0，1）；函数g(x)=ax3+ 1 2 sinθ•x2-2x在 区间[-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增． （Ⅰ）求实数b的值； （Ⅱ）求sinθ的值及g（x）的解析式； （Ⅲ）设φ（x）=f（x）-g（x），试证：对任意的x1、x2∈（1，+∞）且x1≠x2，都有|φ（x2）-φ（x1）|＞2|x2-x1|．