已知函数f（x）=x2+（lga-2）x+lgb满足f（1）=0，（1）求a+b的最小值及此时a与b的值；（2）对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x-6成立．求a - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²+（lga-2）x+lgb满足f（1）=0，
（1）求a+b的最小值及此时a与b的值；
（2）对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x-6成立．求a的取值范围．

答案

（1）由f（1）=lga+lgb-1=0可知：
lga+lgb=1，
即lgab=1，
∴ab=10且a，b＞0．
∴a+b≥2

，当且仅当a=b=

时取等号．
即当a=b=

时，a+b有最小值2

．
（2）又f（x）≥2x-6对x∈R恒成立，
即x²+（lga-4）x+lgb+6≥0恒成立，
即x²+（lga-4）x+7-lga≥0对x∈R恒成立，
故△=（lga-4）²-4（7-lga）=lg²a-4lga-12≤0，
解得：-2≤lga≤6，
则

100

≤a≤106．

核心考点

试题【已知函数f（x）=x2+（lga-2）x+lgb满足f（1）=0，（1）求a+b的最小值及此时a与b的值；（2）对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x-6成立．求a】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），若b、c满足c≥

+1，且f（c）-f（b）≤M（c²-b²）恒成立，则M的最小值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数F（x）=e^x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若∀x∈[1，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．(-∞，2

)

B．(-∞，2

]

C．(0，2

]

D．(2

，+∞)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）讨论y=f（x）的单调性；（2）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有不等式

[g(x1)+g(x2)]≥g(

x1+x2

)成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凹函数”．
试证明：当a=-1时，g(x)=|f(x)|+

为“凹函数”．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列命题为真命题的是（　　）

A．f（x）在x=x₀处存在极限，则f（x）在x=x₀连续

B．f（x）在x=x₀处无定义，则f（x）在x=x₀无极限

C．f（x）在x=x₀处连续，则f（x）在x=x₀存在极限

D．f（x）在x=x₀处连续，则f（x）在x=x₀可导

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

ax+b

x2+1

在点M(1，f(1))处的切线方程为x-y-1=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=lnx，证明：g（x）≥f（x）对x∈[1，+∞）恒成立．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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