题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)讨论y=f(x)的单调性;(2)若定义在区间D上的函数y=g(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有不等式
1 |
2 |
x1+x2 |
2 |
试证明:当a=-1时,g(x)=|f(x)|+
1 |
x |
答案
由已知,x∈(0,+∞),f′(x)=a+
1 |
x |
ax+1 |
x |
当a>0时,f"(x)>0,函数f(x)在(0,+∞)上是增函数;…(4分)
当a<0时,解f′(x)=
ax+1 |
x |
1 |
a |
1 |
a |
所以函数f(x)在(0,-
1 |
a |
1 |
a |
综上,当a≥0时,函数f(x)在(0,+∞)上是增函数;
当a<0时,函数f(x)在(0,-
1 |
a |
1 |
a |
(2)当a=-1时,由(1)知f(x)在(0,+∞)上的最大值为f(1)=-1,即f(x)<0恒成立.
所以g(x)=|f(x)|+
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x |
设x1,x2∈(0,+∞),
计算
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
x1 |
1 |
x2 |
x1+x2 |
2x1x2 |
x1+x2 |
2 |
x1x2 |
x1+x2 |
2 |
2 |
x1+x2 |
x1+x2 |
2 |
x1+x2 |
2 |
因为
x1+x2 |
2 |
x1x2 |
x1+x2 |
2 |
x1x2 |
x1+x2 |
2 |
x1x2 |
2 |
x1+x2 |
x1+x2 |
2x1x2 |
4x1x2-(x1+x2)2 |
2x1x2(x1+x2) |
-(x1-x2)2 |
2x1x2(x1+x2) |
2 |
x1+x2 |
x1+x2 |
2x1x2 |
所以
1 |
2 |
x1+x2 |
2 |
1 |
x |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax+lnx,a∈R.(1)讨论y=f(x)的单调性;(2)若定义在区间D上的函数y=g(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有不等式12】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(x)在x=x0处存在极限,则f(x)在x=x0连续 |
B.f(x)在x=x0处无定义,则f(x)在x=x0无极限 |
C.f(x)在x=x0处连续,则f(x)在x=x0存在极限 |
D.f(x)在x=x0处连续,则f(x)在x=x0可导 |
ax+b |
x2+1 |
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设函数g(x)=lnx,证明:g(x)≥f(x)对x∈[1,+∞)恒成立.
(1)若不等式f(x)>0的解集为(-1,7)时,求实数a,b的值;
(2)当a∈[-1,2)时,f(3)<0恒成立,求实数b的取值范围.
A.(-∞,0]∪[1,+∞) | B.[0,1] | C.[e,2e] | D.(-∞,e)∪[2e,+∞) |
(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当x∈(-∞,1)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围.
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