题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
2|x| |
(1)设集合A={x|f(x)≤
15 |
4 |
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
答案
15 |
4 |
1 |
2x |
15 |
4 |
当x<0时,f(x)≤
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4 |
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4 |
综上,f(x)≤
15 |
4 |
设g(x)=x2-6x+p,
因为A∩B≠∅,所以g(2)<0,即4-6×2+p<0,解得p<8,
所以实数p的取值范围为:(-∞,8).
(2)因为t∈[1,2],所以f(t)=2t-
1 |
2t |
2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,即2t(22t-
1 |
22t |
1 |
2t |
即(2t-
1 |
2t |
因为22t-1≥3,所以22t+1+m≥0恒成立,即m≥-(1+22t),
因为t∈[1,2],所以-(1+22t)∈[-17,-5],则m≥-5.
故实数m的取值范围为[-5,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x-12|x|.(1)设集合A={x|f(x)≤154},B={x|x2-6x+p<0},若A∩B≠∅,求实数p的取值范围;(2)若2tf(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
x-1 |
x+1 |
(1)若g(x)=
1 |
f-1(x) |
x |
(2)若不等式(1-
x |
x |
1 |
4 |
1 |
2 |
(1)若f(x)<0的解集是(
1 |
4 |
1 |
3 |
(2)若a+b+2=0,且函数f(x)>3x+1,x∈(0,1)上恒成立,求实数a的取值范围.
A.(
| B.(0,e2+
| C.(e2+
| D.(-∞,e2+
|
a |
a-1 |
1 |
x |
(1)求f(x)解析式并判断f(x)的奇偶性;
(2)对于(1)中的函数f(x),若∀x1,x2∈R当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)成立,求满足条件f(1-m)+f(m2-1)<0的实数m的取值范围.
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