若函数f（x）=ax3-bx+4在x=2处取得极值-43（1）求a，b的值（2）求f（x）的单调区间． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若函数f（x）=ax³-bx+4在x=2处取得极值-

（1）求a，b的值
（2）求f（x）的单调区间．

答案

解（1）f′（x）=3ax²-b
由题意；

f′(2)=12a-b

f(2)=8a-2b+4=-

，解得

b=4

，
（2）f(x)=

x3-4x+4，f′（x）=x²-4=（x-2）（x+2）
令f′（x）=0，得x=2或x=-2

魔方格

f（x）的单调递增区间为：（-∞，-2），（2，+∞）；
f（x）的单调递减区间为（-2，2）．

核心考点

试题【若函数f（x）=ax3-bx+4在x=2处取得极值-43（1）求a，b的值（2）求f（x）的单调区间．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x³+ax²+x+1，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数f（x）在区间(-

，-

)内是减函数，求a的取值范围．

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设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的最小值；
（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．

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已知函数f(x)=

x3+ax2+(2a-1)x．
（1）若f"（-3）=0，求a的值；
（2）若a＞1，求函数发f（x）的单调区间与极值点；
（3）设函数g（x）=f"（x）是偶函数，若过点A(1，m)(m≠-

)可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=lnx-ax，g（x）=f（x）+f"（x），其中a是正实数．
（1）若当1≤x≤e时，函数f（x）有最大值-4，求函数f（x）的表达式；
（2）求a的取值范围，使得函数g（x）在区间（0，+∞）上是单调函数．

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函数f（x）=lnx-x的单调减区间是______．

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