题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数(其中常数)
(1)判断函数的单调性,并加以证明;
(2)如果是奇函数,求实数的值。
答案
解析
试题分析:(1)先求解函数定义域,然后结合单调性的定义,作差变形定号,下结论得到。
(2)因为函数是奇函数则有f(-x)+f(x)=0,进而得到关于a的表达式得到求解。
解(1)
,即(3分)
(2),
,即(7分)
(3)不等式对于恒成立,
,(9分)
而函数在区间上是增函数
所以,在区间上的最小值是(10分)
即,实数的取值范围是.(12分)
点评:解决该试题的关键是能利用定义法来求解和证明函数单调性问题。作差变形定号来证明。奇偶性的判定要分为两步,一看定义域,二看解析式f(-x)与f(x)的关系。
核心考点
试题【(本题满分12分)已知函数(其中常数)(1)判断函数的单调性,并加以证明;(2)如果是奇函数,求实数的值。】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求实数a,b的值;
(2)讨论函数f(x)的单调性,并求出单调区间 。
A. | B. | C. | D. |
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
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