题目
题型:解答题难度:一般来源:同步题
(1)求f(x)的最小值;
(2)若f(x)>a恒成立,求a的取值范围.
答案
则f(x1)-f(x2)=(x1-x2),
∵x1<x2,
∴x1-x2<0,
又∵x1≥2,x2>2,
∴x1x2>4,1->0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
故f(x)在[2,+∞)上是增函数,
∴当x=2时,f(x)有最小值,即f(2)=。
(2)∵f(x)最小值为f(2)=,
∴f(x)>a恒成立,只需f(x)min>a,即a<。
核心考点
举一反三
(1)求证f(x)在R上是减函数;
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
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