当前位置:高中试题 > 数学试题 > 分段函数 > 设函数定义在R上,对任意实数m、n,恒有且当(1)求证:f(0)=1,且当x<0时,f(x)>1;(2)求证:f(x)在R上递减。...
题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
设函数定义在R上,对任意实数mn,恒有且当
(1)求证:f(0)=1,且当x<0时,fx)>1;
(2)求证:fx)在R上递减。
答案

解析
(1)证明:在fm+n)=fmfn)中,
m=1,n=0,得f(1)=f(1)f(0).
∵0<f(1)<1,∴f(0)=1…………………2分
x<0,则-x>0.令m=xn=-x,代入条件式有f(0)=fx)·f(-x),而f(0)=1,
fx)=>1……………………….6分
(2)证明:设x1x2,则x2x1>0,∴0<fx2x1)<1………………….8分
m=x1m+n=x2,则n=x2x1,代入条件式,得fx2)=fx1)·fx2x1),…10分
即0<<1.∴fx2)<fx1)……………….12分
fx)在R上单调递减………………….14分
核心考点
试题【设函数定义在R上,对任意实数m、n,恒有且当(1)求证:f(0)=1,且当x<0时,f(x)>1;(2)求证:f(x)在R上递减。】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
      (   )
A.B.—C.2D.—2

题型:单选题难度:一般| 查看答案
若函数的一组值是             (   )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知,若
=              
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)="      "    (   )
A.-2B.2C.-98D.98

题型:单选题难度:一般| 查看答案
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f()="0," 则满足的集合为                             (   )
A.(-∞,)∪(2,+∞)B.(,1)∪(1,2)
C.(,1)∪(2,+∞)D.(0,)∪(2,+∞)

题型:单选题难度:一般| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.