题目
题型：单选题难度：一般来源：朝阳区一模
| A．y=-2x+1 | B．y=
| C．y=-（x-1）2 | D．y=log
|
答案
则f（x1）-f（x2）=-2x1+1+2x2-1=2x2-2x1
∵x1＜x2
∴2x2＞2x1
∴2x2-2x1＞0
即f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）
∴函数y=-2x+1为减函数．
对于C项，设x1，x2，且1＜x1＜x2
则f（x1）-f（x2）=-（x1-1）2+（x2-1）2=（x2-x1）（x2+x1-2）
∵1＜x1＜x2
∴x2+x1＞2
∴x2-x1＞0，x2+x1-2
f（x1）-f（x2）＞0
∵1＜x1＜x2
∴函数y=-（x-1）2为减函数
对于D项，设x1，x2，且1＜x1＜x2
f（x1）-f（x2）=log
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| x1-1 |
| x2-1 |
∵x1＜x2
∴x1-1＜x2-1
∴
| x1-1 |
| x2-1 |
∴log
| 1 |
| 2 |
| x1-1 |
| x2-1 |
即f（x1）-f（x2）＞0
∴函数y=log
| 1 |
| 2 |
A、C、D均排除
故答案选B
核心考点
举一反三
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| A．f（a）≤f（2a） | B．f（a2）≥f（a） | C．f（a2-1）＞f（a） | D．f（a2+1）＞f（a） |
| 3 |
| 2 |
| 2a-3 |
| a+1 |
（1）求b，c的值；
（2）求f（x）在x＜0时的表达式；
（3）若关于x的方程f（x）=ax，（a∈R）有解，求a的取值范围．
①幂函数的图象一定不过第四象限；
②奇函数图象一定过坐标原点；
③y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有
| f(a)-f(b) |
| a-b |
⑤f(x)=
| 1 |
| x |
正确的有 ______．
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