题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(Ⅰ)当a=1时,求函数f (x)的单调递增区间;
(Ⅱ)函数f (x)能否在R上单调递减,若是,求出a的取值范围;若不能,请说明理由;
(Ⅲ)若函数f (x)在[-1,1]上单调递增,求a的取值范围.
答案
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∴f"(x)=-x2+x+2,(2分)
令f"(x)>0,即-x2+x+2>0,解得-1<x<2,
∴函数f(x)的单调递增区间是(-1,2);(5分)
(Ⅱ)若函数f(x)在R上单调递减,则f"(x)≤0对x∈R都成立,
即-x2+ax+2a≤0对x∈R都成立,即x2-ax-2a≥0对x∈R都成立.(7分)
∴△=a2+8a≤0,解得-8≤a≤0.
∴当-8≤a≤0时,函数f(x)能在R上单调递减;(10分)
(Ⅲ)∵函数f(x)在[-1,1]上单调递增,
∴f"(x)≥0对x∈[-1,1]都成立,∴-x2+ax+2a≥0对x∈[-1,1]都成立.
∴a(x+2)≥x2对x∈[-1,1]都成立,即a≥
x2 |
x+2 |
令g(x)=
x2 |
x+2 |
2x(x+2)-x2 |
(x+2)2 |
x(x+4) |
(x+2)2 |
当-1≤x<0时,g"(x)<0;当0≤x<1时,g"(x)>0.
∴g(x)在[-1,0]上单调递减,在[0,1]上单调递增.
∵g(-1)=1,g(1)=
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核心考点
试题【已知a∈R,函数f (x)=-13x3+12ax2+2ax (x∈R).(Ⅰ)当a=1时,求函数f (x)的单调递增区间;(Ⅱ)函数f (x)能否在R上单调递减】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
2e |
x |
(1)当p=2时,求与函数y=f(x)的图象在点A(1,0)处相切的切线方程;
(2)若f(x)在其定义域内为单调递增函数,求p的取值范围;
(3)若在[1,e]上至少存在一点xo,使得f(x0)>g(x0)成立,求p的取值范围.
A.-2 | B.-1 | C.1 | D.2 |
1 |
3 |
A.(-∞,+∞) | B.[-3,3] | C.(-∞,3] | D.[3,+∞) |
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